📐 核心公式
一元二次方程
对于方程 $ax^2 + bx + c = 0$ ($a \neq 0$)
两根之和：$$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$$
两根之积：$$x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$$
* 注意：实数范围内需满足 $\Delta = b^2 - 4ac \ge 0$
n 次多项式推广
对于 $a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + \dots + a_0 = 0$
根之和：$$\sum_{i=1}^{n} x_i = -\frac{a_{n-1}}{a_n}$$
所有根之积：$$\prod_{i=1}^{n} x_i = (-1)^n \frac{a_0}{a_n}$$
🧮 韦达定理实时验证器
根之和 ($x_1+x_2$)
5
根之积 ($x_1 \cdot x_2$)
6
📜 历史与人物
弗朗索瓦·韦达 (François Viète)
韦达（1540-1603）是法国杰出的数学家，但他的一生主要服务于政坛。他最大的突破是引入了**符号代数**，即用字母代替具体的数字进行推理。
- 被称为"代数符号之父"。
- 通过代数逻辑在战争中破译了西班牙的绝密密码。
- 首次系统阐述了方程根与系数的关系。
[肖像占位]
弗朗索瓦·韦达 肖像示意
💡 经典应用
1. 求对称代数式
无需解方程，求 $x_1^2 + x_2^2$ 的值。
公式：$x_1^2 + x_2^2 = (x_1+x_2)^2 - 2x_1x_2$
2. 求倒数之和
求 $\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2}$ 的值。
公式：$\frac{x_1 + x_2}{x_1x_2}$
3. 解析几何：弦长问题
在直线与圆锥曲线相交时，求 $|x_1 - x_2|$。
公式：$\frac{\sqrt{\Delta}}{|a|}$